有限数学示例

$\frac{9 x^{2} + 45 x + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

解题步骤 1

约去 $9 x^{2} + 45 x + 54$ 和 $3 x^{2} + 15 + 18$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2}) + 45 x + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

解题步骤 1.2

从 $45 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2}) + 3 (15 x) + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

解题步骤 1.3

从 $3 (3 x^{2}) + 3 (15 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x) + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

解题步骤 1.4

从 $54$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x) + 3 \cdot 18}{3 x^{2} + 15 + 18}$

解题步骤 1.5

从 $3 (3 x^{2} + 15 x) + 3 (18)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 x^{2} + 15 + 18}$

解题步骤 1.6

约去公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2}) + 15 + 18}$

解题步骤 1.6.2

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 x^{2} + 3 \cdot 5 + 18}$

解题步骤 1.6.3

从 $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5) + 18}$

解题步骤 1.6.4

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5) + 3 (6)}$

解题步骤 1.6.5

从 $3 (x^{2} + 5) + 3 (6)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5 + 6)}$

解题步骤 1.6.6

约去公因数。

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5 + 6)}$

解题步骤 1.6.7

重写表达式。

$\frac{3 x^{2} + 15 x + 18}{x^{2} + 5 + 6}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $3 x^{2} + 15 x + 18$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) + 15 x + 18}{x^{2} + 5 + 6}$

解题步骤 2.1.2

从 $15 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (5 x) + 18}{x^{2} + 5 + 6}$

解题步骤 2.1.3

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 (5 x) + 3 \cdot 6}{x^{2} + 5 + 6}$

解题步骤 2.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (5 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot 6}{x^{2} + 5 + 6}$

解题步骤 2.1.5

从 $3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 5 x + 6)}{x^{2} + 5 + 6}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 ((x + 2) (x + 3))}{x^{2} + 5 + 6}$

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{x^{2} + 5 + 6}$

解题步骤 3

将 $5$ 和 $6$ 相加。

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{x^{2} + 11}$

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